平面向量基本定理是什么

平面向量基本定理是向量理论中的一个核心概念，它表明在同一平面内，任一向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的线性组合。具体来说，如果向量 \\（ \\vec{a} \\） 和 \\（ \\vec{b} \\） 是不共线的，那么对于这一平面内的任意向量 \\（ \\vec{p} \\），都存在唯一的实数对 \\（ x \\） 和 \\（ y \\），使得 \\（ \\vec{p} = x\\vec{a} + y\\vec{b} \\）。

这个定理为向量的坐标表示提供了理论依据，并且是高中数学中向量部分的基础内容。在平面直角坐标系中，如果取与x轴和y轴方向相同的单位向量 \\（ \\vec{i} \\） 和 \\（ \\vec{j} \\） 作为基底，那么任一向量 \\（ \\vec{a} \\） 都可以表示为 \\（ \\vec{a} = a_x\\vec{i} + a_y\\vec{j} \\），其中 \\（ a_x \\） 和 \\（ a_y \\） 分别是向量 \\（ \\vec{a} \\） 在x轴和y轴方向上的分量，这构成了向量 \\（ \\vec{a} \\） 的坐标。

需要注意的是，作为基底的向量 \\（ \\vec{a} \\） 和 \\（ \\vec{b} \\） 必须是不共线的，并且不能为零向量。此外，这个定理说明了向量合成与分解的可能性，即任意两个向量可以合成一个新的向量，而一个向量也可以分解为两个向量的线性组合。

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